В таблице приведены запросы и количество страниц, которые нашел поисковый сервер по этим запросам в некотором сегменте Интернета: Запрос Количество страниц (тыс.) Изображение 604…
В таблице приведены запросы и количество страниц, которые нашел поисковый сервер по этим запросам в некотором сегменте Интернета: Запрос Количество страниц (тыс.) Изображение 604 Запись 546 Видео 680 Видео | Запись 1048 Изображение & Видео 160 Изображение & Запись 153 Запись & (Изображение | Видео) 265 Определите количество страниц (в тысячах), которое выдаст поисковая система по запросу «Изображение | Запись | Видео»?
Задача сводится к правилам объединения по теории множеств (инклюзия-вычитание).
Обозначим:
- I — Изображение, |I| = 604
- R — Запись, |R| = 546
- V — Видео, |V| = 680
- |I∩R| = 153
- |I∩V| = 160
- |R∩V| = ?
- |R ∩ (I ∪ V)| = 265
Найдём |R∩V| из |V ∪ R| = 1048: |V ∪ R| = |V| + |R| − |R∩V| → 1048 = 680 + 546 − |R∩V| → |R∩V| = 1226 − 1048 = 178.
Найдём тройное пересечение |I∩R∩V|, используя: R ∩ (I ∪ V) = (I∩R) ∪ (R∩V). По формуле для объединения двух множеств: |R ∩ (I ∪ V)| = |I∩R| + |R∩V| − |I∩R∩V|. Подставляем: 265 = 153 + 178 − |I∩R∩V| → |I∩R∩V| = 331 − 265 = 66.
По формуле включения-исключения для трёх множеств: |I ∪ R ∪ V| = |I| + |R| + |V| − |I∩R| − |I∩V| − |R∩V| + |I∩R∩V|: = 604 + 546 + 680 − 153 − 160 − 178 + 66 = 1830 − 491 + 66 = 1405.
Ответ: 1405 (тыс. страниц). То есть 1 405 000 страниц.
