Имеется 2 ящика для упаковки фруктов. В первом ящике — 54 ячейки, причем в каждом ряду их одинаковое количество. Во втором ящике — 56 ячеек, при этом число рядов меньше на 2, а в каждом ряду на 5 ячеек больше, чем в первом ящике. Сколько ячеек в каждом ряду в первом ящике?

Задача решается через две переменные:
a — число рядов в первом ящике, b — число ячеек в каждом ряду в первом ящике.

1. Общее условие:

• В первом ящике: a · b = 54.
• Во втором ящике число рядов меньше на 2, число ячеек в ряду больше на 5: (a − 2) · (b + 5) = 56.

2. Приведём второе выражение к форме с ab: (а − 2)(b + 5) = ab + 5a − 2b − 10 = 56. Так как ab = 54, получаем: 54 + 5a − 2b − 10 = 56 → 5a − 2b = 12.

3. Решение системы: Из 5a − 2b = 12 выразим b: 2b = 5a − 12 → b = (5a − 12)/2. Подставим в ab = 54: a · (5a − 12)/2 = 54 → 5a^2 − 12a = 108 → 5a^2 − 12a − 108 = 0. Решение квадратичного уравнения даёт: a = 6 (поскольку другой корень отрицательный не подходит).

Тогда b = 54 / a = 54 / 6 = 9.

4. Проверка: Во втором ящике: строки = a − 2 = 4, ячеек в ряду = b + 5 = 14, 4 × 14 = 56. Всё верно.

Ответ: в первом ящике в каждом ряду 9 ячеек (и всего 6 рядов). Во втором ящике 4 ряда по 14 ячеек.