Имеется 2 ящика для упаковки фруктов. В первом ящике — 54 ячейки, причем в каждом ряду их одинаковое количество. Во втором ящике — 56 ячеек, при этом число рядов меньше на 2, а в каждом ряду на 5 ячеек больше, чем в первом ящике. Сколько ячеек в каждом ряду в первом ящике?

Дано: в первом ящике всего 54 ячейки, да и в каждом ряду одинаковое количество ячеек. Пусть

• в первом ящике: R рядов и C ячеек в каждом ряду, поэтому RC = 54.

Во втором ящике число рядов меньше на 2, а в каждом ряду на 5 ячеек больше, чем в первом:

• во втором ящике: (R − 2) рядов и (C + 5) ячеек в каждом ряду, поэтому (R − 2)(C + 5) = 56.

Решим систему:

1. RC = 54
2. (R − 2)(C + 5) = 56

Раскроем второе и подставим RC = 54: (R − 2)(C + 5) = RC + 5R − 2C − 10 = 56 54 + 5R − 2C − 10 = 56 5R − 2C = 12

Вариант 1: подстановкой из RC = 54 подберём целые пары (R, C) (делители 54): R = 6, C = 9 удовлетворяют: 5·6 − 2·9 = 30 − 18 = 12, и 6·9 = 54.

Вариант 2 (алгебраически): из RC = 54 выразим C = 54/R и подставим в 5R − 2C = 12: 5R − 2(54/R) = 12 ⇒ 5R^2 − 108 = 12R ⇒ 5R^2 − 12R − 108 = 0. Дискриминант Δ = 12^2 − 4·5·(−108) = 144 + 2160 = 2304, sqrt(Δ) = 48. R = (12 ± 48) / 10 ⇒ R = 6 (положительное).

Тогда C = 54 / R = 54 / 6 = 9.

Ответ:

• в первом ящике по 9 ячеек в каждом ряду (R = 6, C = 9).
• во втором ящике будет R − 2 = 4 ряда и C + 5 = 14 ячеек в каждом ряду, всего 4·14 = 56 клеток.