Вероятность того, что станок в течение часа потребует внимания рабочего, равна 0,6. Предполагая, что неполадки на станках независимы, найти вероятность того, что в течение часа внимания рабочего потребует какой-либо один станок из четырёх обслуживаемых им

Задача требует найти вероятность того, что за час потребуется внимание ровно одному станку из четырех.

Шаги решения:

• Пусть X — число станков, которым за час потребуется внимание. Так как неполадки независимы и вероятность для каждого станка равна p = 0,6, X следует распределению биномиальному: X ~ Binomial(n = 4, p = 0,6).
• Вероятность того, что ровно один станок потребует внимания: P(X = 1) = C(4, 1) · p^1 · (1 − p)^(4 − 1).
• Подстановка значений: C(4,1) = 4, p^1 = 0,6, (1 − p)^(3) = 0,4^3 = 0,064.
• Вычисление: P(X = 1) = 4 · 0,6 · 0,064 = 0,1536.

Ответ: вероятность того, что за час потребуется внимание ровно одному станку, равна 0,1536 (то есть 15,36%).

Если нужно, можно привести кратко и в процентах: примерно 15,36%.