f(x) =3/x, x0=-1, x0=155

Готово. Рассмотрим касательные к графику функции f(x) = 3/x в заданных точках x0 = -1 и x0 = 155.

Общие шаги

• Домашняя функция: f(x) = 3/x, область определения x ≠ 0.
• Производная: f'(x) = -3/x^2.
• Касательная к графику в точке x0 имеет вид: y - f(x0) = f'(x0) (x - x0).

Задача 1: x0 = -1

• f(-1) = 3/(-1) = -3
• f'(-1) = -3/(-1)^2 = -3
• Уравнение касательной: y - (-3) = (-3)(x - (-1)) → y + 3 = -3(x + 1) y = -3x - 6
• Проверка: при x = -1, y = -3, что совпадает с f(-1).

Задача 2: x0 = 155

• f(155) = 3/155
• f'(155) = -3/(155)^2 = -3/24025
• Уравнение касательной через (155, f(155)): y - 3/155 = (-3/24025)(x - 155) y = (-3/24025)x + 6/155
• Приближённо в десятичных дробях: f(155) ≈ 0.0193548 f'(155) ≈ -0.0001248 касательная: y ≈ -0.0001248 x + 0.0387097 (точная форма: y = -(3/24025) x + 6/155)

Коротко о смысле

• Производная даёт наклон касательной; значение f(x0) задаёт точку касания.
• Формула касательной: y = f'(x0) (x - x0) + f(x0) или эквивалентно y = m x + b с b = f(x0) - m x0.
• Для x0 ≠ 0 касательная существует; задача с x0 = -1 и x0 = 155 валидна.

Если хотите, могу показать ещё примеры или вывести в виде одной готовой функции, например, дать общую формулу касательной через x0.