"Вокруг Марса вращаются два естественных спутника - Деймос и Фобос. Известно, что масса Деймоса в 5 раз меньше Фобоса, а диаметр его орбиты в 2,5 раза больше диаметра орбиты…

Класс, давай разберёмся по шагам и быстро получим ответ.

Суть задачи: сила притяжения F между Марсом и спутником пропорциональна F ∝ m / r^2, где m — масса спутника, r — расстояние до Марса (радиус орбиты). Нам даны отношение масс и отношение диаметров орбит, нужно найти отношение F_phobos к F_deimos.

Шаги решения

• Пусть m_Fobos = 5 m_Deimos (масса Деймоса в 5 раз меньше Фобоса).
• Диаметр орбиты Фобоса D_Ph = диаметр орбиты Фобоса, а у Деймоса D_De = 2,5 D_Ph. Радиус орбиты r = D/2, поэтому:
  • r_Ph = D_Ph / 2
  • r_De = D_De / 2 = (2,5 D_Ph) / 2 = 1,25 D_Ph
• Относительно радиусов: r_De / r_Ph = (1,25 D_Ph) / (0,5 D_Ph) = 2,5 Значит (r_De)^2 / (r_Ph)^2 = (2,5)^2 = 6,25
• Теперь отношение сил: F_Phobos / F_Deimos = (m_Ph / m_De) * (r_De^2 / r_Ph^2) = 5 * 6,25 = 31,25

Ответ: 31,25 (то есть Фобос притягивает Марс в 31,25 раза сильнее, чем Деймос).

Сравнение с твоим ответом

• Ты дал: «Ученик не дал ответ на задание» — это не решение задачи. Нужно было привести числовое значение. Правильный ответ: 31,25.

Почему так получается (пояснение в контексте правил)

• Принцип: F = G M m / r^2, где для сравнения Марс не меняется, остаётся только отношение масс и квадрат отношения расстояний.
• Массивы: m_Ph / m_De = 5.
• Орбиты: диаметр орбиты пропорционален радиусу: r = D/2, поэтому соотношение радиусов равно 2,5 как и дано в условии для диаметров орбит.
• Соединяем: 5 × (2,5)^2 = 5 × 6,25 = 31,25.

Подсказка на следующий раз

• Всегда держи в уме, что диаметр орбиты даёт радиус через деление на 2.
• Не забывай формулу F ∝ m / r^2 и как складываются отношения двух факторов в сравнении двух тел.

Поставь лайк или дизлайк, чтобы я понял, нормально ли объяснил.