Функция y=f(x) определена на промежутке (10; 2). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция y=f(x) принимает наибольшее значение, если f(-4)=f(-9).

Привет! Давай разберём, почему твоё ответ -4 неверен.

Что у нас дано и как понять по графику производной:

• Функция f определена на (-10, 2). На графике равен f'(x) (приближённо) так: она возрастает на (-10, -9], убывает на [-9, -5], снова возрастает на [-5, -2], и убывает на [-2, 2).
• Значит, точки максимумов функции f находятся там, где график f' переходит из положительного на отрицательное: например, в x = -9 и в x = -2. Также есть минимум в x = -5.

Условия задачи: f(-4) = f(-9).

Как это использовать:

• Так как f' > 0 на (-5, -2], функция возрастает на этом участке, следовательно, для любого x в (-5, -2], значение f(x) больше, чем в -5. Особенно f(-2) > f(-4), потому что -2 находится правее -4 и f возрастает на этом отрезке.
• По условию f(-4) = f(-9). Значит f(-9) = f(-4).
• Но f(-9) — вершина на отрезке (-10, -9], это локальный максимум, а не глобальный максимум на всём (-10, 2), потому что на промежутке (-5, -2) функция продолжает возрастать до точки -2.
• Так как f(-2) > f(-4) (= f(-9)), точка максимума всей функции лежит в x = -2.

Следовательно, правильная точка максимума: x = -2. Твоя же точка -4 не достигает максимума, потому что значение в -4 меньше значения в -2, а равенство с -9 не помогает превысить значение в -2.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.