Функция y=f(x) определена на промежутке (10; 2). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция y=f(x) принимает наибольшее значение, если f(-4)=f(-9).

Дружище, давай разберёмся спокойно.

Твой ответ: -4. Но правильный ответ -2. Давай по шагам разберём, почему так.

Что говорит график производной f'(x):

• Функция возрастает на (-10, -9] и на [-5, -2].
• Убывает на [-9, -5] и на [-2, 2). Значит, критические точки (где производная нулевая/меняет знак) в -9, -5, -2. По знаку производной:
• в -9: с возрастания на -9 переходит в убывание → локальный максимум,
• в -5: переход от убывания к возрастанию → локальный минимум,
• в -2: с возрастания на -2 переходит в убывание → локальный максимум.

Условие f(-4) = f(-9) даёт связь значений в этих точках.

• Так как на отрезке [-5, -2] функция возрастает, то f(-2) > f(-4).
• А по условию f(-4) = f(-9). Следовательно f(-2) > f(-4) = f(-9).

Отсюда наибольшее значение функции достигается в точке x = -2 (это один из максимумов графика производной, и он оказался выше значения в -9).

Почему не -4:

• -4 лежит на участке, где f возрастает (от -5 до -2). Значение в -4 меньше, чем в -2, потому что дальше функция растёт до -2. А по условию f(-4) равно f(-9), и это значение уже меньше, чем f(-2).

Итого: максимум в -2.

Хочешь, пройдем ещё аналогичную задачу, чтобы закрепить навык? Поставь лайк или дизлайк, чтобы я знал, как тебе такой разбор.