А если есть внешний, то значит и имеется внутренний?

Коротко: да, если есть внешний угол, то существует и внутренний угол в той же точке вершины. Они связаны определённой зависимостью, но точная формула зависит от того, как именно определяется внешний угол (для выпуклого случая обычно сумма равна 180).

Пошаговое решение и пояснения

1. Что такое внутренний и внешний угол в вершине многоугольника

• Внутренний угол i: угол между двумя соседними сторонами, лежащий внутри фигуры.
• Внешний угол e (обычно «угол, образованный продолжением одной стороны и соседней стороной, снаружи многоугольника»): угол, лежащий снаружи фигуры на той же вершине. В одной вершине можно рассмотреть два разных внешних угла (с двух сторон), но чаще берут тот, который образуется при обходе вершины по контуру.

2. Как они связаны для обычной выпуклой вершины

• В выпуклом случае внутренний угол i и внешний угол e, образованный по той же паре сторон, являются соседними и образуют прямую линию: i + e = 180°.
• Пример: квадрат. Углы внутри равны 90°, внешний угол равен 90°. 90° + 90° = 180°.

3. Что значит вогнутая (конусная) вершина

• Вогнутая (или рефлексивная) вершина имеет внутренний угол i > 180°. Тогда обычная формула i + e = 180° с положительным внешним углом не подходит.
• Но можно ввести ориентированные/вращательные углы:
  • Угол поворота при обходе контура t может быть положительным или отрицательным. Тогда i + t = 180°, где t = 180° − i (и t может быть отрицательным, если i > 180°).
  • Если говорить о чисто положительном «модульном» внешнем угле как величине поворота вне зависимости от направления, то можно записать i = 180° + e, где e = i − 180° (модуль внешнего поворота будет равен i − 180°).
• В любом случае: существует и внутренний угол, и внешний угол в каждой вершине; они взаимосвязаны.

4. Что это значит для самой задачи

• Вопрос: «А если есть внешний, то значит и имеется внутренний?» Ответ: да. В каждой вершине многоугольника есть как минимум один внутренний угол; если есть внешний угол, то существует соответствующий ему interior через описанные зависимости.
• В выпуклом случае часто звучит как: внешний угол и внутренний угол образуют прямую сумму 180°. Вогнутые вершины требуют осторожности с выбором определения внешнего угла, но связь сохраняется через ориентированные углы (или через формулу i = 180° − t, где t — угол поворота при обходе).

5. Простой пример для закрепления

• Пример 1 (выпуклая вершина): внутр. i = 110°, значит внешний e = 70° (потому что i + e = 180°).
• Пример 2 (вогнутая вершина): внутр. i = 210°. Тогда угол поворота t при обходе равен t = 180° − i = −30°. Значит, если говорить о «модульном» внешнем угле, он равен |t| = 30°, а формула в ориентированном виде выглядит как i = 180° + e, где e = 30° (модуль внешнего поворота).

6. Итог

• Да, внешний угол имеет свой парный внутренний угол в той же вершине.
• В выпуклом случае они суммируются до 180°.
• Вогнутые вершины требуют использования ориентированных углов или другой эквивалентной формулы, но связь между внутренним и внешним углами остаётся.

Если хочешь, могу привести конкретную задачу с числовыми примерами под твой уровень (класс) или адаптировать объяснение под учебник по геометрии, который ты изучаешь.