"Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия – монополиста от цены p (тыс. руб.) задаётся формулой q = 120 – 10p. Выручка…

Классно, разберёмся вместе.

Как решить задачу

• Задано q = 120 − 10p (объём спроса, ед.) и r(p) = p q (выручка, тыс. руб.).
• Нужно найти p, когда r(p) = 320 (тыс. руб.).

Шаги решения

• r(p) = p(120 − 10p) = 120p − 10p^2.
• Приводим к уравнению: 120p − 10p^2 = 320.
• Делим на −10: p^2 − 12p + 32 = 0.
• Факторируем: (p − 4)(p − 8) = 0.
• Значения p: p = 4 и p = 8 (тыс. руб.). Найдём наибольшее: p_max = 8.

Проверка

• При p = 8: q = 120 − 10·8 = 40; r = p q = 8·40 = 320 — подходит.
• При p = 4: q = 120 − 10·4 = 80; r = 4·80 = 320 — тоже подходит.
• Больший из допустимых значений — 8 (тыс. руб.).

Где твоя ошибка

• Твой ответ 80 противоречит единицам, в которых дана задача. Цена p записана в тысячах рублей; максимум среди корней 4 и 8 — это 8. Значение 80 пришлось бы к условию p в тысячах рублей как 80 тыс. руб., что несовместимо с q = 120 − 10p (для p = 80 получается отрицательный спрос: q = 120 − 800 = −680).

Ответ: 8 (тыс. руб.).

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.