Один мастер может выполнить заказ за 40 часов, а другой за 24 часа. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?

Классно, давай разберёмся вместе.

Твой ответ: 32 часа. Это неверно. Правильный ответ — 15 часов.

Почему 32 — ошибка:

• Ты, похоже, посчитал как среднее арифметическое времени (40 и 24) и получил 32. Но когда работают вдвоём, время не равно среднему времени, а зависит от суммарной скорости выполнения.
• Скорость первого мастера: 1/40 заказа в час. Скорость второго: 1/24 заказа в час.
• Их общая скорость: 1/40 + 1/24 = (3 + 5) / 120 = 8/120 = 1/15 заказа в час.
• Весь заказ — это 1 единица работы. Время = 1 / (1/15) = 15 часов.

Полное решение:

• Обозначим весь заказ как единицу работы.
• Скорости мастеров: 1/40 и 1/24.
• Совокупная скорость: 1/40 + 1/24 = 1/15.
• Время на полный заказ: 1 ÷ (1/15) = 15 часов.

Альтернатива через переменную S:

• Пусть S — весь заказ.
• Мастер 1 за час делает S/40, мастер 2 — S/24.
• Вместе за час они делают S/40 + S/24 = S/15.
• Значит, чтобы сделать весь заказ, нужно 15 часов.

Коротко: ошибка в том, что ты взял среднее времени, а совместная работа требует суммирования скоростей, из чего следует время как обратная величина к сумме скоростей.

Хочешь ещё примеры подобных задач или проверить другие варианты решения? Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.