"Объём конуса равен 625. Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1:4, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого от…
"Объём конуса равен 625. Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1:4, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью. "
Классно, давай разберёмся вместе.
Текст задачи: Объём исходного конуса V = 625. Через точку, делящую высоту в отношении 1:4, проведена плоскость параллельно основанию. Найди объём отсекаемого конуса.
Что означает эта точка: высота конуса поделена на две части с отношением 1:4, отсчитывая от вершины. Значит расстояние от вершины до плоскости равно H/5, а радиус секущей на этой плоскости равен (R/5) (радиус пропорционален высоте от вершины).
Воспользуемся подобием: линейный масштаб от большого конуса к отсечённому маленькому конусу сверху — 1/5. Объём же масштабируется по кубу линейного коэффициента, т.е. (1/5)^3 = 1/125.
Тогда объём отсекаемого конуса: V_small = V_original * (1/125) = 625 * (1/125) = 5.
Ответ: 5.
Почему ваш первоначальный ответ не подходит: там вы написали, что “Ученик не дал ответ”. Нужно было дать конкретное число и объяснить через подобие и куб масштаба.
Если хочешь, могу ещё привести альтернативную краткую запись доказательства или проверить другие варианты формулировки.
Поставь лайк или дизлайк, чтобы я понял, насколько полезной была подсказка.
