"В некотором классе 24 ученика. В кружок по математике ходят 18 человек. В кружок по английскому ходят 14 человек. Известно, что 2 ученика из класса не ходят ни в один кружок.…

Классно, давай разберёмся и быстро поймём решение.

Суть условия:

• Всего учеников: 24
• В кружок по математике ходят 18
• В кружок по английскому ходят 14
• 2 ученика не ходят ни в один кружок
• Значит в сумме ходят в какой-либо кружок: 24 - 2 = 22

Как найти тех, кто ходит в оба кружка?

Способ 1. Применяем правило включения-исключения

• Обозначим A - математика, B - английский.
• Тогда |A| = 18, |B| = 14, |A ∪ B| = 22.
• По формуле: |A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|.
• Значит |A ∩ B| = |A| + |B| - |A ∪ B| = 18 + 14 - 22 = 10.

Ответ: 10 учеников ходят в оба кружка.

Способ 2. Векторное решение (схема Венн)

• Пусть x — только математика, y — только английский, z — оба.
• Тогда:
  • x + z = 18 (математика)
  • y + z = 14 (английский)
  • x + y + z = 22 (всё вместе, уч. на одном или обоих)
• Решаем: из x = 18 − z, из y = 14 − z. Подставляем в третье: (18 − z) + (14 − z) + z = 22 ⇒ 32 − z = 22 ⇒ z = 10.
• Так же можно найти x = 8, y = 4, но главное — z = 10.

Итого: 10 учеников ходят и в кружок по математике, и в кружок по английскому.

Хочешь, могу дать ещё одну похожую задачку для закрепления или разобрать ошибку, если ты что-то попробуешь решить самостоятельно?

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.