"На шести карточках написаны цифры 3; 6; 7; 7; 8; 9 (по одной цифре на каждой карточке). В выражениивместо каждого квадратика положили карточку из данного набора. Оказалось, что…

Начинаем!

Коротко что за задача: у нас шесть цифр 3, 6, 7, 7, 8, 9, которыми заполняют шесть квадратиков в выражении, образовав три двухцифровых числа, и сумма этих трёх чисел делится на 20. Нужно привести одну такую сумму.

Подсказка (как решить по шагам):

• Пусть единицы трёх двухцифровых чисел будут B1, B2, B3, а их десятки — A1, A2, A3. Тогда сумма чисел равна 10*(A1+A2+A3) + (B1+B2+B3).
• Чтобы число делилось на 20, сумма единиц должна быть равна 0 по модулю 20 (то есть либо 0, либо 20, и так как цифры положительные, выбираем 20). Соответственно B1+B2+B3 = 20.
• Так как общая сумма всех шести цифр равна 3+6+7+7+8+9 = 40, если B1+B2+B3 = 20, то A1+A2+A3 тоже равно 20. Тогда сумма чисел будет 10*20 + 20 = 220, и это будет делиться на 20.
• Пример: выберем единицы 3, 8, 9 (их сумма 20). Остальные десятки — 6, 7, 7. Составим, например, 63, 78 и 79. Их сумма: 63 + 78 + 79 = 220.

Зачем это работает:

• Выбор единиц так, чтобы их сумма была 20, гарантирует, что сумма единиц равна 20, а сумма десятков автоматически получится 20 (поскольку общая сумма цифр 40). Тогда сумма трёх двухцифровых чисел будет 220, что делится на 20 (220 ÷ 20 = 11).

Можно ли получить другие суммы, например 760 или 940? Нет. Максимальная возможная сумма трёх двухцифровых чисел, составленных из этих цифр, меньше 300 (макс. примерно 99+99+99 = 297). Следовательно, 760 и 940 невозможны для данной конфигурации. Единственно корректная сумма, удовлетворяющая условию, — 220 (и любые допустимые перестановки дают ту же сумму).

Если хочешь, могу показать ещё пару вариантов разборов и проверить другие расстановки единиц (например единицы 6,7,7 и т. д.) — они тоже дадут 220.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.