В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 2/3высоты. Объем жидкости равен 60 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы наполнить сосуд доверху?

Классно, давай разберёмся и быстро запомним вывод.

Подсказка (если нужен направление):

• Объём конуса пропорционален r^2 h (V = 1/3 π r^2 h). При уровне жидкости в 2/3 высоты сечение сверху тоже пропорционально уменьшается по аналогии к конусу: радиус верхнего слоя равен 2/3 от исходного радиуса, высота жидкости — 2/3 от полной высоты.
• Следовательно, объём жидкости внутри меньше полного объёма конуса в кубе пропорции: V_liq = V_full × (2/3)^3 = V_full × 8/27.

Теперь по шагам и без пропусков:

1. Пусть полный конус имеет высоту H и радиус основания R. Тогда его полный объём V_full = (1/3) π R^2 H.

2. Уровень жидкости достигает 2/3 высоты, значит:

• высота жидкости: H_liq = (2/3) H;
• радиус верхнего слоя жидкости: R_liq = (2/3) R (по подобию больших и меньших конусов).

3. Объём жидкости: V_liq = (1/3) π (R_liq)^2 (H_liq) = (1/3) π ( (2/3 R)^2 ) ( (2/3 H) ) = V_full × (2/3)^3 = V_full × 8/27.

4. Дано V_liq = 60 мл. Значит V_full = 60 × 27/8 = 60 × 3.375 = 202,5 мл.

5. Нужно долить до полного: V_to_top = V_full − V_liq = 202,5 − 60 = 142,5 мл.

Ответ: 142,5 мл.

Почему твой исходный ответ не годится:

• Здесь нужно не просто придумать цифру, а воспользоваться свойствами подобия конусов и формулой V ∝ r^2 h. Без подсказок можно запутаться в отношениях радиуса и высоты, поэтому правильный путь — показать, что V_liq/V_full = (2/3)^3 = 8/27, затем найти V_full и разницу.

Если хочешь, могу привести ещё один вариант решения или проверить другой подход.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.