Найдите шестизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 2 и 0 и делится на 120. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Классно, давай разберёмся вместе.

Что задача просит

• Найти шестизначное число, состоящее только из цифр 2 и 0, которое делится на 120.
• Укажи одно такое число.

Мой разбор твоего решения

• Твоя попытка была: «Ученик не дал ответ на задание». Это не ответ на саму задачу — нужно привести хотя бы одно подходящее число.
• Правильные примеры: 220200, 202200, 222000. Это те числа, которые удовлетворяют всем условиям.

Почему именно так получается (ключевые шаги)

• 120 = 2^3 · 3 · 5. Значит число должно делиться на 8, на 3 и на 5.
• Делимость на 5: число оканчивается на 0.
• Делимость на 3: сумма цифр делится на 3. Пусть в числе есть k цифр «2» (остальные — нули). Тогда сумма цифр равна 2k, и 2k ≡ 0 (mod 3) ⇒ k ≡ 0 (mod 3). Поскольку число шестизначное и заканчивается нулём, невозможно иметь k = 0 или k = 6 (исключены нулевые или все двойки из-за последней цифры). Значит кужно k = 3. То ровно три цифры «2» и три «0».
• Делимость на 8 (остаток от деления на 120): последние три цифры должны образовать число, кратное 8. Из цифр 0 и 2 возможны варианты последних трёх цифр: 000, 002, 020, 022, 200, 202, 220, 222. Из них кратны 8 — только 000 и 200.
• Следовательно, возможны варианты:
  • Последние три цифры 000 → первые три цифры должны быть все «2» → 222000.
  • Последние три цифры 200 → среди первых трёх цифр должно быть две «2» и одна «0» (и первая цифра не может быть 0) → примеры: 220200, 202200.
• Так появляются три допустимых числа: 222000, 220200, 202200.

Подсказка, если нужна подсказка заново

• Подсказка: для делимости на 120 нужно: 1) число оканчивается на 0; 2) сумма цифр кратна 3, значит ровно три цифры «2»; 3) последние три цифры должны образовать число, кратное 8 — это даёт либо 000, либо 200. Тогда можно получит примеры: 222000, 220200, 202200.

Теперь можешь выбрать одно из этих чисел и продолжить решение — например, запиши 222000 или 220200 и объясни, почему оно подходит.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.