2tg x÷2÷1+tg²x÷2+1-tg² x÷2÷1+tg² x÷2

Задача даёт выражение с tg (tan). Рассмотрим порядок действий.

Задача: 2tg x÷2÷1 + tg² x÷2 + 1 - tg² x÷2÷1 + tg² x÷2

1. Упростим каждую часть с учётом левоассоциативности деления (÷ выполняется слева направо):

• 2tg x ÷ 2 ÷ 1 = ((2tg x)/2)/1 = tg x.
• tg² x ÷ 2 = (tg² x)/2.
• • tg² x ÷ 2 ÷ 1 = - ((tg² x)/2)/1 = - (tg² x)/2.
• • tg² x ÷ 2 = (tg² x)/2.

2. Подсчитаем суммирование термов с tan²: (tg² x)/2 - (tg² x)/2 + (tg² x)/2 = (tg² x)/2.

3. Соберём всё вместе: tg x + 1 + (tg² x)/2.

Итого, упрощённое выражение равно: tg x + 1 + (tg² x)/2.

Альтернатива запись в компактной форме: tg x + 1 + (tg² x)/2 = (1/2)[(tan x + 1)² + 1].

Дополнительно:

• Область определения: cos x ≠ 0 (то есть x ≠ π/2 + kπ), чтобы tg x был определён.
• Никаких дополнительных ограничений по параметрам задачи не требуется.