Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Круто, давай разберёмся по порядку.
Задача: найти площадь поверхности объединённого многогранника, состоящего из большого параллелепипеда со сторонами 5, 7, 1 и маленького параллелепипеда 1, 1, 2. Это соединение так устроено, что есть перекрытие по прямоугольнику 1×2, который учтён несколько раз в простом суммировании площадей.
Что считаем по формулам:
- Площадь поверхности большого параллелепипеда:
- SA = 2(ab + bc + ca) = 2(5·7 + 7·1 + 5·1) = 2(35 + 7 + 5) = 2·47 = 94.
- Площадь поверхности маленького параллелепипеда:
- SA = 2(a'b' + b'c' + c'a') = 2(1·1 + 1·2 + 2·1) = 2(1 + 2 + 2) = 2·5 = 10.
Суммарная площадь двух параллелепипедов без учёта перекрытия: 94 + 10 = 104.
Вычитаем избыточное учёт перекрывающейся части (по решению задачи это 4 раза площадь передней грани размером 1×2): 4·(1·2) = 8.
Итого площадь поверхности объединённого многогранника:
- S = 104 − 8 = 96.
Ответ: 96.
У тебя же был ответ 41. Это значит, что где-то в вычислениях произошла ошибка: либо не учёл второй параллелепипед и добавление его площади, либо неправильно обработал перекрытие. В правильном подходе обязательно учитываем обе части и перекрытие, как в шагах выше.
Коротко, что могло пойти не так, если у тебя получилось 41:
- пропустил или неправильно посчитал площадь маленького параллелепипеда (нужно было 10, а не что-то другое);
- неправильно посчитал перекрытие и вычел не тот множитель (перекрытие здесь даёт 8 как снижение общей площади);
- или ошибся в сумме: 94 (большой) + 10 (маленький) = 104, а не 104 не получил.
Хочешь потренироваться на ещё одном похожем примере, чтобы закрепить метод? Поставь лайк или дизлайк, чтобы я знал, стоит ли продолжать в таком же духе.
