Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв К, Л, М, Н, П, Р, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв К, Л, М, Н использовали соответственно кодовые слова 000, 001, 010, 11. Для двух оставшихся букв   П и Р   длины кодовых слов неизвестны. Укажите кратчайшее возможное кодовое слово для буквы П, при котором код будет удовлетворять условию Фано. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением. Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.

Класс, давай разберёмся по шагам.

1. Что дано и что нужно

• Уже заданы кодовые слова для К, Л, М, Н: 000, 001, 010, 11.
• Для П и Р неизвестны длины кодовых слов.
• Нужно подобрать для П кратчайшее слово так, чтобы условие Фано (префиксное: ни одно кодовое слово не является началом другого) сохранялось. Если таких слов несколько — выбрать с наименьшим числовым значением.

2. Как работает условие Фано здесь

• Нельзя использовать 1-битовые коды: 0 или 1 стали бы префиксами существующих слов (0 — префикс 000, 001, 010; 1 — префикс 11).
• Поэтому минимальная длинна для новых слов — 2 бита.
• Перебираем двоичные слова длины 2: 00, 01, 10, 11.
  • 11 уже занят кодом Н.
  • 00 — префикс кодов 000 и 001, так что недопустимо.
  • 01 — префикс кода 010, так что недопустимо.
  • Остался 10 — он не является префиксом ни одного существующего кода и ни один из существующих кодов не является префиксом 10.
• Значит, кратчайшее подходящее слово для П — 10.

3. Почему твоя текущая позиция «Ученик не дал ответ» не подходит

• Ты не сделал выбора и не показал рассуждений по шагам. Чтобы подтвердить решение, нужно проверить префиксное условие и увидеть, что 10 действительно допустимо и является кратчайшим вариантом.

Хинт для решения (как работать над такими задачами):

• Сначала проверь 1-битовые варианты: они обычно недопустимы, если уже есть слова, начинающиеся с 0 и с 1.
• Затем пробуй 2-битовые варианты в порядке возрастания числового значения: 00, 01, 10, 11. Исключи те, что являются префиксами существующих слов или начинаются с префиксов существующих слов.
• Как только найдёшь минимально возможное подходящее слово, остаётся подобрать для оставшейся буквы минимально длинное слово, не нарушающее Фано.

Итог по твоему заданию:

• Кратчайшее кодовое слово для П: 10
• Полная пара кодов: К=000, Л=001, М=010, Н=11, П=10, Р=011 (Р можно выбрать как 011, чтобы не нарушать префиксное условие и держать короткими оставшиеся варианты)

Если хочешь, могу пройти ещё одно задание по ЕГЭ в таком же формате.

Пожалуйста, оценишь мой ответ лайком или дизлайком.