При техническом обслуживании двигателя необходимо заменить масло в объеме 480 кубических дюймов. Масло продается в канистрах по 1 английскому (UK) галлону и по 3 литра. Сколько и…

Задача понятна. Пусть нужно найти минимум перерасхода масла и соответствующую комбинацию канистр.

1. Переведём требуемый объём из кубических дюймов в литры

• 1 дюйм³ = 0.016387064 литра
• 480 in³ × 0.016387064 L/in³ = 7.86579072 литра

Итак, нужно примерно 7.8658 L масла.

2. Размеры канистр

• Канистра по 1 UK галлону ≈ 4.54609 литра
• Канистра по 3 литра

3. Проблема: подобрать целые неотрицательные целые a и b such that 4.54609a + 3b ≥ 7.86579 и перерасход (излишек) минимален.

4. Рассмотрим варианты и найдём минимальный перерасход

• a = 0 (нет UK галлонов): требуется b ≥ ceil(7.86579 / 3) = ceil(2.6219) = 3

  • Вариант: b = 3 → объём = 3 × 3 = 9.0 L
  • Перерасход = 9.0 − 7.86579 ≈ 1.13421 L

• a = 1: объём от UK галлона = 4.54609 L

  • Для достаточности нужен хотя бы b ≥ 1, но 4.54609 + 3 = 7.54609 L, что меньше требования. Следовательно, минимальный допустимый b = 2
  • Вариант: a = 1, b = 2 → объём = 4.54609 + 6 = 10.54609 L
  • Перерасход ≈ 10.54609 − 7.86579 = 2.68030 L

• a = 2: объём = 2 × 4.54609 = 9.09218 L

  • Даже без 3-литровых достаточно: b = 0 → объём 9.09218 L
  • Перерасход ≈ 9.09218 − 7.86579 = 1.22639 L

• a = 3 и больше будут давать ещё больший перерасход, потому что базовый объём уже превышает требование.

Сравним найденные варианты:

• (a=0, b=3): перерасход ≈ 1.13421 L
• (a=2, b=0): перерасход ≈ 1.22639 L
• (a=1, b=2): перерасход ≈ 2.68030 L

Наименьший перерасход даёт вариант a=0, b=3.

5. Вывод

• Нужно купить 0 канистр UK галлона и 3 канистры по 3 литра.
• Итого: 9 литров масла, перерасход ≈ 1.134 литра.

Кратко: купить три канистры по 3 литра. Это минимизирует остаток масла после замены.