Крыша башни имеет форму конуса. Высота крыши 2 м, диаметр башни 6 м. Найдите поверхность крыши.

Даны: высота крыши h = 2 м, диаметр башни D = 6 м, значит радиус основания конуса r = D/2 = 3 м.

Поскольку крыша имеет форму конуса, нам нужен боковой площади конуса (поверхность, которая образует крышу).

1. Найдём боковую высоту (наклонную) l конуса:

• l = sqrt(h^2 + r^2) = sqrt(2^2 + 3^2) = sqrt(4 + 9) = sqrt(13) ≈ 3.606 м.

2. Формула боковой поверхности конуса:

• S_bок = π r l.

3. Подставим значения:

• S_bок = π × 3 × sqrt(13) ≈ 3.14159 × 3 × 3.60555 ≈ 33.98 м².

Ответ: поверхность крыши (боковая поверхность конуса) примерно 33.98 м².

Дополнительно (на случай, если под "поверхностью крыши" имеют в виду всю поверхность конуса):

• Площадь основания конуса: S_осн = π r^2 = π × 3^2 = 9π ≈ 28.27 м².
• Всего поверхность конуса: S_total = S_bок + S_осн ≈ 33.98 + 28.27 ≈ 62.24 м².