Исполнитель Калькулятор преобразует число, записанное на экране в троичной системе счисления. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера: 1. Прибавь 11. Прибавь 22. Умножь на 2 и прибавь 1 Сколько различных результатов можно получить из исходного числа 2 после выполнения программы, содержащей ровно 11 команд?

Супер задача, давай подскажу направление, чтобы ты смог самому добраться до числа 829.

Подсказка (как решить без промахов)

• В тернарной записи команды соответствуют таким операциям над числом n (в десятичной трактовке это то же самое):
  • Прибавь 11 (в троичной — это 11_3 = 4_decimal): f1(n) = n + 4
  • Прибавь 22 (в троичной — это 22_3 = 8_decimal): f2(n) = n + 8
  • Умножь на 2 и прибавь 1: f3(n) = 2n + 1
• Нам дано стартовое число n0 = 2. Нужно после ровно 11 команд получить количество разных итогов.
• Классический подход: динамическое множество достижимых значений за k шагов.
  • Пусть S0 = {2}.
  • На каждом шаге k+1 формируем Sk+1 как объединение всех результатов приложений трёх операций к каждому элементу Sk: Sk+1 = { f1(x), f2(x), f3(x) для всех x в Sk }.
  • Ответ — размер множества S11.
• Что это значит на практике: попробуй последовательно посчитать S1, S2 и т.д. это демонстрирует рост и помогает понять, зачем нужен именно множества (множество хранит уникальные значения, не учитывая повторения разных путей).
• Пример для первых шагов (чтобы прочувствовать):
  • S0 = {2}
  • S1 = {2+4, 2+8, 2*2+1} = {6, 10, 5}
  • S2: применяем к каждому из {6, 10, 5}: от 6: 10, 14, 13 от 10: 14, 18, 21 от 5: 9, 13, 11 Объединяем: {9, 10, 11, 13, 14, 18, 21}
  • Видишь, значения растут и много путей сходятся в одно и то же число.
• Если хочешь, могу привести простой скелет кода или пройти еще пару шагов вручную, чтобы ты увидел, как множества работают на практике.

Хочешь, чтобы я быстро привёл пример кода (плюс пару первых шагов) или достаточно такой подсказки и ты попробуешь посчитать до конца самостоятельно?

Поставь лайк или дизлайк, чтобы я знал, насколько полезна подсказка.