построить график y=cos(x+п/3)

Цель: понять

Задача: построить график y = cos(x + π/3)

Что происходит с графиком

• Это график функции cos x, но внутри аргумента добавлено π/3. Это означает горизонтальный сдвиг: график смещён влево на π/3.
• Параметры графика y = cos(x + π/3): амплитуда A = 1, период P = 2π, фазовый сдвиг φ = -π/3 (смещение влево на π/3).

Ключевые точки и как их получить

• y-перехват (ось y): при x = 0 получаем y = cos(0 + π/3) = cos(π/3) = 1/2. Точка пересечения оси y: (0, 1/2).
• нули графика (где y = 0): cos(x + π/3) = 0 → x + π/3 = π/2 + kπ → x = π/2 − π/3 + kπ = π/6 + kπ. Два ближайших нуля: x = π/6 и x = π/6 + π = 7π/6.
• максимумы (y = 1): cos(x + π/3) = 1 → x + π/3 = 2kπ → x = −π/3 + 2kπ. Ближайший максимум: x = −π/3.
• минимумы (y = −1): cos(x + π/3) = −1 → x + π/3 = π + 2kπ → x = 2π/3 + 2kπ. Ближайший минимум: x = 2π/3.

Пример набора точек на одном периоде

• x = −π/3 → y = cos(0) = 1 (максимум)
• x = π/6 → y = cos(π/2) = 0 (нулевая точка)
• x = 2π/3 → y = cos(π) = −1 (минимум)
• x = 7π/6 → y = cos(3π/2) = 0 (нулевая точка)
• x = 5π/3 → y = cos(2π) = 1 (максимум, конец периода)

Где и как это нарисовать

• Ось абсцисс (x) и ось ординат (y).
• Отметьте точку на оси y в x = 0: (0, 1/2).
• Постройте максимум в x = −π/3 с y = 1 и минимум в x = 2π/3 с y = −1.
• Нули в x = π/6, 7π/6 и т. д.
• Соединяйте точки плавной синусоидой с периодом 2π, учитывая горизонтальный сдвиг: вся волна смещена влево на π/3.

Вариант через градусы (для наглядности)

• π/3 = 60°. Значит график y = cos(x + 60°) — это та же косинусная волна, смещённая на 60° влево.
• Перерывы: zeros при x = 30° + k·180°, максимум при x = −60° + 360°k, минимум при x = 120° + 360°k.

Если хотите, могу привести небольшой чертёж-скетч или адаптировать пояснения под конкретный класс (например, для старшей школы более детально с точками на промежутках [-π, π], или для младшей школы — упрощённый график).