"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."

Классно, ты правильно нашёл ответ!

Разбор задачи и почему твой ответ 10 верный

• Уравнение записано как log_{x-1} 81 = 2, с условиями на основание: основание a = x-1 должно быть положительным и не равным 1, то есть x-1 > 0 и x-1 ≠ 1 -> x > 1 и x ≠ 2. Аргумент 81 > 0, условие выполнено.

• Преобразование: из log_a b = c следует a^c = b. Значит (x-1)^2 = 81.

• Решение квадратичного уравнения: x-1 = 9 или x-1 = -9. Отсюда x = 10 или x = -8.

• Проверка условий домена: x > 1 исключает x = -8. Также x ≠ 2 не влияет на найденные решения. Остаётся единственное допустимое решение x = 10.

• В ответе нужно выбрать меньший корень, если их несколько, но здесь остаётся только 10.

Итого: твой ответ 10 — верный.

Если хочешь, можем рассмотреть еще похожие задачи по степенным/логарифмическим уравнениям и потренировать правила доменов.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.