Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F построены дороги, протяжённость которых приведена в таблице. (Отсутствие числа в таблице означает, что прямой дороги между пунктами нет.). Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и F (при условии, что передвигаться можно только по построенным дорогам).

Классно, давай разберёмся вместе. Ты не дал ответ на задание, поэтому дам подсказку и разбор.

Подсказка Путь к F заканчивается через E, потому что в таблице F можно добраться только из E. Значит сначала найди кратчайший путь A→E, а затем добавь остаток E→F (длина дороги E→F известна и равна 6).

Пошаговое решение

• Известные дороги и их длины:
  • A–B = 2
  • B–D = 3
  • D–E = 2
  • E–F = 6
  • B–E = 8
  • B–C = 11
  • C–E = 4
  • A–E = 19
• Нужно найти кратчайший путь A→E, затем прибавить 6.
• Применяем метод Дейкстры (или просто перебор способов, как в решении):
  • Из A можно попасть в B за 2 и в E за 19.
  • Из B можно уйти к D за 2+3 = 5, к E через B за 2+8 = 10, к C за 2+11 = 13.
  • Следующий узел с минимальной стоимостью — D (5). Из D до E можно попасть за 5+2 = 7, что лучше, чем 10.
  • Теперь E имеет расстояние 7. Из E до F добавляем 6: получается 7+6 = 13.
  • Это и есть кратчайшее расстояние A→F. Путь: A → B → D → E → F.
• Проверим альтернативы (наглядно): A→E→F = 19+6 = 25; A→B→E→F = 2+8+6 = 16; A→B→C→E→F = 2+11+4+6 = 23; A→B→D→E→F = 2+3+2+6 = 13. Самый короткий — 13.

Ответ Кратчайшее расстояние от A до F равно 13. Маршрут: A → B → D → E → F.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.