"Математический маятник представляет собой тяжелый шарик, подвешенный на нерастяжимой нити длиной 1,6 м. Этот маятник совершает малые свободные колебания так, что нить все время…
"Математический маятник представляет собой тяжелый шарик, подвешенный на нерастяжимой нити длиной 1,6 м. Этот маятник совершает малые свободные колебания так, что нить все время находится в одной вертикальной плоскости и отклоняется от вертикали на максимальный угол 5°. Из приведенного ниже списка выберите все правильные утверждения, характеризующих движение маятника. 1. Ускорение шарика всегда направлено вдоль вектора силы тяжести. 2. Ускорение шарика постоянно по направлению. 3. Период колебаний маятника равен примерно 2,5 с. 4. Угол между вектором скорости шарика и горизонтом не может быть больше 5°. 5. Модуль скорости шарика не может быть больше 25 см/с."
Класс, давай разберёмся вместе как решать и проверить твой ответ.
- Посмотрим за условием
- Математический маятник: длина нити l = 1,6 м, малые колебания, угол отклонения от вертикали α0 = 5°.
- Нужно выбрать правильные утверждения.
- Разбор по пунктам
- Ускорение шарика всегда направлено вдоль вектора силы тяжести.
- Нет. Ускорение включает как сверхтекущее направление, так и радиальную часть. В движении маятника ускорение имеет тангенциальную часть (направлена к положению равновесия) и радиальную часть (к центру траектории). Только в отдельной точке (в самой нижней) ускорение не прямо совпадает с силой тяжести. Поэтому утверждение неверно.
- Ускорение шарика постоянно по направлению.
- Нет. Направление ускорения меняется во времени (и по направлению, и по модулю) во время колебаний. Утверждение неверно.
- Период колебаний маятника равен примерно 2,5 с.
- Да. Формула для малых колебаний T ≈ 2π √(L/g). Подставим: T ≈ 2π √(1,6 / 9,8) ≈ 2π √(0,163) ≈ 2π · 0,404 ≈ 2,54 с ≈ 2,5 с. Утверждение верно.
- Угол между вектором скорости шарика и горизонтом не может быть больше 5°.
- Верно. Угол θ между горизонталью и касательной траектории равен углу отклонения от нижней точки: slope tan(θ) = dy/dx, и θ совпадает с текущим углом отклонения от вертикали. Так как α ∈ [-5°, 5°], максимум по модулю — 5°. Значит, угол действительно не превышает 5°. Утверждение верно.
- Модуль скорости шарика не может быть больше 25 см/с.
- Нет. Скорость максимальна в нижней точке: v_max^2 = 2gL(1 - cosα0). α0 = 5° → 1 - cosα0 ≈ 1 - cos(5°) ≈ 0,0038. 2gL = 2·9,8·1,6 ≈ 31,36. v_max ≈ √(31,36 · 0,0038) ≈ √(0,119) ≈ 0,345 м/с ≈ 34,5 см/с. Это больше 25 см/с, значит утверждение неверно.
Итог: верны только пункты 3 и 4. В записи твоего решения правильный ответ — 34 (то есть 3 и 4). Ты правильно ориентировался на формулы для периода и для скорости, но сначала ответ нужно давать прямо, без промедления.
Если хочешь, могу подсказать, как быстро посчитать v_max без подробных вычислений, или разобрать каждую формулу подробнее.
Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.
