Сгенерируй тест для школьников с учетом следующих параметров: 1. Предмет: Алгебра 2. Тема теста: Производная показательной и логарифмической функции 3. Класс учеников: 11 4. Типы…

Тест по алгебре: Производная показательной и логарифмической функции Инструкция: выберите только один верный ответ на каждый вопрос.

1. Производная показательной функции a^x по x равна: A) a^x ln a B) ln a / x C) a^x / ln a D) ln a / x

2. Производная e^x по x: A) e^x B) e^x ln 2 C) ln e D) 1/e^x

3. Производная функции 3^x: A) 3^x B) 3^x ln 3 C) ln 3 D) x 3^{x-1}

4. Если f(x) = a^{g(x)}, то f'(x) равно: A) a^{g(x)} ln a · g'(x) B) g'(x) / (a^{g(x)} ln a) C) a^{g(x)} / ln a D) (ln a) / g'(x)

5. Производная натурального логарифма ln x: A) 1/x B) x C) 1/ln x D) x/ln x

6. Производная ln(g(x)): A) g'(x)/g(x) B) g(x)/g'(x) C) ln(g(x)) · g'(x) D) 1/x

7. Производная логарифма по основанию b: d/dx log_b x: A) 1/(x ln b) B) ln b / x C) 1/ln x D) x/ln b

8. d/dx log_2 (x^2 + 1): A) (2x)/((x^2+1) ln 2) B) 2x/(x^2+1) C) (x^2+1)'/ln 2 D) (2x)/((x^2+1) ln 2) без скобок

9. d/dx ln(6x): A) 1/x B) ln 6 C) 6/x D) 1/(6x)

10. d/dx log_b (x^3): A) 3/(x ln b) B) 3x^2 C) 3x^2/(ln b) D) (ln b)/x

11. d/dx a^{2x}: A) 2 a^{2x} ln a B) a^{2x} ln a^2 C) 2x a^{2x-1} D) a^{2x} / ln a

12. d/dx ln(x^2+1): A) 2x/(x^2+1) B) 2x C) 1/(x^2+1) D) 2x/ln(x^2+1)

13. d/dx e^{3x}: A) 3 e^{3x} B) e^{9x} C) 3x e^{3x-1} D) e^{3x} ln 3

14. Производная log_10 x: A) 1/(x ln 10) B) 1/x C) ln 10 / x D) x/ln 10

15. Пусть y = log_2 (x^4 + 1), x > 0. Найдите dy/dx: A) 4x^3 / ((x^4+1) ln 2) B) 4x^3 / (x^4+1) C) 4x^3 ln 2 / (x^4+1) D) (4x^3) / ((x^4+1) ln 2^2)

Ответы:

1. A
2. A
3. B
4. A
5. A
6. B
7. A
8. A
9. A
10. A
11. A
12. A
13. A
14. A
15. A