Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 56. Найдите длину её средней линии.

Классно, давай разберёмся пошагово.

Что дано и что нужно найти

• Около окружности описана трапеция = трапеция, в которой можно вписать окружность. Это значит, что трапеция является вписуемой (типа циркультируемой), и для нее справедливо свойство сумм противоположных сторон равны: AB + CD = BC + AD, где AB и CD — основания, BC и AD — боковые стороны.
• Периметp трапеции P = AB + BC + CD + AD = 56.
• Средняя линия трапеции равна среднему арифметическому длин оснований: MK = (AB + CD) / 2.
• Нужно найти MK.

Обоснование и расчет

1. Так как трапецию можно вписать в окружность, выполняется т.н. условие вписваемости квадрата: AB + CD = BC + AD.
2. Отсюда P = AB + BC + CD + AD = (AB + CD) + (BC + AD) = (AB + CD) + (AB + CD) = 2(AB + CD). Значит AB + CD = P / 2.
3. Средняя линия MK = (AB + CD) / 2 = (P / 2) / 2 = P / 4.
4. Подставляем P = 56: MK = 56 / 4 = 14.

Почему твой ответ 5 неправилен

• Ты, видимо, посчитал среднюю линю как что-то вроде 56/11 или отдельно как число 5 без использования свойства вписуемости трапеции. Но из условия следует именно MK = P/4, а не произвольное число. Правильное значение 14.

Дополнительное пояснение (как понять без свойства)

• Можно увидеть через разложение длин сторон через длины касательных от вершин к точкам касания окружности. Обозначив длины касательных от вершин так, чтобы AB = a + b, BC = b + c, CD = c + d, DA = d + a, получаем AB + CD = (a+b) + (c+d) = (b+c) + (d+a) = BC + AD. Это приводит к той же формуле.

Итог: правильный ответ 14. Твой ответ 5 — неверен.

Пожалуйста, поставь лайк или дизлайк этому ответу.