От пристани по реке отправился плот. Через 5/8 ч вслед за ним вышла лодка и через 5/8 ч обогнала плот на 6,5 км. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки равна 2,4км/ч.

Давайте обозначим скорость плота через Vp, а скорость лодки через Vл.

Первое условие говорит нам, что лодка вышла 5/8 часа после плота. Это означает, что плот двигался этот промежуток времени со скоростью Vp, а лодка -- со скоростью Vл. Таким образом, плот прошел расстояние 5/8Vp, а лодка прошла расстояние 5/8Vл.

Второе условие говорит нам, что лодка обогнала плот через еще 5/8 часа. За этот промежуток времени плот продолжал двигаться со скоростью Vp, а лодка -- со скоростью Vл + 2,4 (скорость течения). Таким образом, плот прошел расстояние 5/8Vp, а лодка -- (5/8)(Vл + 2,4).

Мы также знаем, что расстояние, на которое лодка обогнала плот, равно 6,5 км.

Итак, у нас есть следующая система уравнений:

5/8Vp = 5/8Vл (уравнение 1) (5/8)(Vл + 2,4) = 6,5 (уравнение 2)

Разделим оба уравнения на 5/8:

Vp = Vл (уравнение 3) Vл + 2,4 = 13 (уравнение 4)

Вычитаем из уравнения 4 значение Vл из уравнения 3:

2,4 = 13 - Vл Vл = 13 - 2,4 Vл = 10,6 км/ч

Таким образом, собственная скорость лодки равна 10,6 км/ч.