Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F построены дороги, протяжённость которых приведена в таблице. (Отсутствие числа в таблице означает, что прямой дороги между пунктами нет.). Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и F (при условии, что передвигаться можно только по построенным дорогам).

Привет! Хорошо, давай разберёмся и поймём, почему ответ 45 неверен, а правильный — 13.

Что известно из условия

• Граф дорог между пунктами A, B, C, D, E, F: если в таблице нет числа — дороги между парой нет.
• По формулировке, дорога ведёт к F только из E, а в E можно попасть из A, B, C и D; из C и D можно попасть в B; из B — в A.
• Значения путей (из приведённого решения):
  • A-E-F: 19 + 6 = 25
  • A-B-E-F: 2 + 8 + 6 = 16
  • A-B-C-E-F: 2 + 11 + 4 + 6 = 23
  • A-B-D-E-F: 2 + 3 + 2 + 6 = 13

Как получается ответ 13

• Так как F можно попасть только через E, путь A→F равен (минимум до E) плюс 6.
• Минимум до E достигается через A→B→D→E: 2 + 3 + 2 = 7.
• Значит A→F = 7 + 6 = 13.
• Ни один другой вариант не короче: 16, 23, 25 и т. д. следуют из перечисленных маршрутов, но больше 13.

Чем твой ответ 45 отличается

• В таблице не существует дороги, которая в сумме дала бы 45 для пути A→F. Самый короткий маршрут из приведённых вариантов даёт сумму 13.
• Вероятно, ты либо неправильно посчитал одну из компонент, либо взял путь, который не является кратчайшим (например, мог перепутать ребра или сложить неправильно).

Как бы можно было решить без ошибки

• Заметим, что F доступен только через E, значит нужно сначала найти кратчайшее расстояние от A до E, затем добавить 6.
• Посчитаем по шагам (Dijkstra/ручной перебор, так как граф небольшой):
  • from A: к B за 2, к E за 19.
  • из B: к E за 8 → путь A→B→E даёт 10, к C за 11 → 13, к D за 3 → 5.
  • из D: к E за 2 → путь A→B→D→E даёт 7 (лучшее на данный момент).
  • из E: к F за 6 → итоговый путь A→B→D→E→F даёт 7+6 = 13.
• Таким образом, кратчайший путь — A-B-D-E-F (13).

Если хочешь, могу ещё проверить твою другую попытку по тактике: перечислить все допустимые маршруты и сравнить их длины. Но основной вывод тот же — твоё число 45 не совпадает с реальным кратчайшим маршрутом 13.

Поставь лайк или дизлайк, чтобы я знал, всё ли понятно и как тебе такой разбор.