"От деревянной правильной треугольной призмы отпилили все её вершины (см. рис.). Сколько вершин у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)? "

Класс, давай разберёмся по шагам.

Что было дано и что получилось

• Изначально деревянная правильная треугольная призма: у неё V0 = 6 вершин, E0 = 9 рёбер, F0 = 5 граней.
• Отпиливали все вершины. Это значит, что каждую вершину заменяют плоскостью, образующей новую грань. Так как вершина в призме трёхрёренная (у неё три ребра, сходящихся в вершине), на каждом таком месте образуется новая треугольная грань.
• Где же появляются новые вершины нашего нового многогранника? На концах каждого исходного ребра: каждоё ребро обрезано с двух концов, и на каждом конце появляется новая вершина.

Подсчёт вершин

• Всего исходных ребер E0 = 9.
• На каждом ребре появляется две новые вершины (одна на конце, где обрезали, и другая на противоположном конце), итого 2E0 = 18 новых вершин.
• Таким образом, новый многогранник имеет V_new = 18 вершин.

Почему твой ответ 6 неверен

• Ты посчитал только исходные вершины призмы (6). Но после распила появляется множество новых вершин вдоль рёбер. По правилу 2E0 вершин получается именно после усечения всех вершин у призмы. Здесь 2×9 = 18.

Кратко: V_new = 2E0 = 18. Ответ: 18.

Если хочешь, могу проверить другую часть разборов или дать ещё похожий пример для закрепления.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.