Придумай ЮЗ

Вот пример учебной задачи (ЮЗ) для практики, рассчитанный на общую среднюю школу. Цель — понять процесс решения.

Название: Площадь треугольника по двум сторонам и включённому углу

Условие: В треугольнике известны две стороны: a = 7 см и b = 5 см, и включённый между ними угол C = 60°. Найти площадь треугольника.

Что нужно найти: S — площадь треугольника.

Подсказка: Используйте формулу площади через две стороны и угол между ними: S = (1/2) · a · b · sin(C). Помните, что sin(60°) = √3/2.

Решение (пошагово):

1. Запишем основную формулу площади треугольника через две стороны и включённый угол: S = (1/2) · a · b · sin(C).

2. Подставим данные: a = 7 см, b = 5 см, C = 60°, S = (1/2) · 7 · 5 · sin(60°).

3. Заменим синус угла: sin(60°) = √3/2, S = (1/2) · 7 · 5 · (√3/2) = (35 · √3) / 4.

4. Вычислим численно: √3 ≈ 1.73205, поэтому S ≈ (35 · 1.73205) / 4 ≈ 60.522 / 4 ≈ 15.16.

5. Ответ и контроль: Площадь S = (35√3)/4 см² ≈ 15.16 см². Примечание: единицы согласованы, всё в сантиметрах и квадратных сантиметрах.

Если хотите, могу предложить ещё одну ЮЗ на другую тему (например, система уравнений, пропорции или геометрия), адаптированную под ваш класс и тему. Также можно сделать вариации сложности: более простые задачи для повторения или более сложные для углубления понимания.