Высота цилиндра равна 8см, радиус равен 5см. Найдите площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной его оси, если расстояние между этой плоскостью и осью цилиндра равна 3см.

Задача: цилиндр высотой h = 8 см и радиусом r = 5 см. Плоскость параллельна оси цилиндра и находится на расстоянии d = 3 см от оси. Нужно найти площадь сечения.

Разбор и решение:

• Когда плоскость параллельна оси цилиндра, сечение цилиндра — прямоугольник высотой h и шириной равной длине хорды, образованной пересечением плоскости с основанием цилиндра.
• В основании цилиндра радиус r = 5 см; расстояние от центра основания до плоскости равно d = 3 см. Длина хорды в круге радиуса r на расстоянии d от центра равна 2 sqrt(r^2 − d^2).
• Подставим значения: хорда = 2 sqrt(5^2 − 3^2) = 2 sqrt(25 − 9) = 2 sqrt(16) = 2 * 4 = 8 см.
• Площадь сечения A = высота * ширина = h * хорда = 8 см * 8 см = 64 см².

Ответ: 64 см².