"Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в…
"Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) два камня или увеличить количество камней в куче в два раза. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 66. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, при которой в кучах будет 66 или больше камней. В начальный момент в первой куче было 7 камней, во второй куче – S камней; 1 ≤ S ≤ 58."
Кстати, ты не дал ответ на задание. Давай дам подсказку и разберёмся.
Подсказка (ключ к решению, чтобы не путаться):
- Удвоение быстрее прибавления по 2, значит в стремлении закончить игру как можно раньше оба игрока будут пытаться удваивать ту же кучку на каждом ходе, если это выгодно.
- Разделим ситуацию на две части по сравнению куч: если S <= 7, то на двух ходах двойную работу делает кучка 7, и максимальная сумма после двух ходов не превысит 28 + S ≤ 35, что меньше 66. Значит для минимального S условие не выполняется.
- Следовательно, в нужной минимальной S обе кучки на старте после ходов будут как минимум второй кучкой, т.е. S > 7. В этом случае на каждом ходе удваиваем ту кучку, которая больше: Petя удваивает S → 2S, затем Vanya удваивает уже 2S → 4S. После двух ходов общая сумма равна 7 + 4S.
- Чтобы игра закончилась к моменту или до конца второго хода, нужно 7 + 4S ≥ 66. Отсюда S ≥ (66 − 7)/4 = 59/4 = 14.75, то есть минимальное целое S = 15.
Ответ: S_min = 15.
Если хочешь, могу подробно расписать по шагам каждый вариант и почему именно этот путь ведёт к минимальному S.
Пожалуйста, оцени мой ответ: лайк или дизлайк.
