eine quadratische pyramide mit der grundkantenlänge a=10см hat einen oberflächeninhalt von 360cm во второй степени berechne das Volumen

Gegeben: quadratische Pyramide mit Grundkante a = 10 cm, Oberflächeninhalt S = 360 cm^2.

Formeln:

• Oberflächeninhalt S = Grundfläche + Mantelfläche = a^2 + 2 a l, wobei l die Mantellinie (Schräghöhe der Seitenfläche) ist.
• Mantellinie l und die Höhendinge h hängen zusammen: l^2 = h^2 + (a/2)^2.

Berechnung:

1. 360 = a^2 + 2 a l = 100 + 20 l → l = 13 cm.
2. l^2 = h^2 + (a/2)^2 → 13^2 = h^2 + 5^2 → 169 = h^2 + 25 → h^2 = 144 → h = 12 cm.
3. Volumen V = (1/3) a^2 h = (1/3) · 100 · 12 = 400 cm^3.

Antwort: Das Volumen beträgt 400 cm^3. (Zur Kontrolle: Mantelfläche = 2 a l = 2·10·13 = 260 cm^2; Basisfläche = 100 cm^2; Summe = 360 cm^2.)