Найдите значение выражения log327.

Класс, давай разберёмся по шагам.

1. Текст задачи

• Найдите значение выражения log_3 27 (логарифм по основанию 3 числа 27).

2. Правильное решение

• 27 можно записать как 3^3.
• Тогда log_3 27 = log_3 (3^3) = 3 · log_3 3 = 3 · 1 = 3.
• Ответ: 3.

3. Сравнение твоего ответа

• Твой ответ: «Ученик не дал ответ на задание».
• Это не числовое значение, поэтому неверно. Нужно просто записать число, равное значению выражения.

4. Объяснение, почему так

• Используем правило логарифмов: log_b (a^k) = k · log_b a.
• Здесь a = 3, b = 3, k = 3, и log_3 3 = 1.
• В итоге log_3 27 = log_3 (3^3) = 3 · 1 = 3.
• Можно также увидеть через логарифм по основанию: log_3 27 = ln 27 / ln 3, но и здесь 27 = 3^3, следовательно это (3 ln 3) / ln 3 = 3.

5. Подсказка

• Подумай: «27» — это какая степень числа 3? Чтобы получить 27, нужно возвести 3 в степень 3. Значит ответ будет 3.

6. Ещё полезно

• Примеры для тренировки: log_5 125 = 3, log_2 8 = 3. Такие задачи закрепляют идею.

Если хочешь, могу привести ещё примеры или проверить другие задачи аналогично.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.