2/3×2/3=4/9

Задача: (2/3) × (2/3) = ?

Детальное решение и объяснения

1. Правило умножения дробей

• Для дробей a/b и c/d их произведение равно (a·c)/(b·d).
• Применяем к нашему случаю: (2/3) × (2/3) = (2·2)/(3·3).

2. Вычисление числителей и знаменателей

• Числитель: 2 · 2 = 4
• Знаменатель: 3 · 3 = 9
• Получаем 4/9

3. Проверка на сокращение

• Найдем наибольший общий делитель числителя и знаменателя: gcd(4, 9) = 1.
• Значит дробь уже несократимая. Ответ остаётся 4/9.

4. Альтернативное понимание

• Это квадрат дроби: (2/3)^2 = 4/9. В общем виде (a/b)^2 = a^2/b^2.
• Математическая идея: умножение дроби на саму себя увеличивает числитель и знаменатель в квадрат.

5. Декimalное приближённое представление (для проверки)

• 2/3 ≈ 0.666…; квадрат ≈ 0.444…; это совпадает с 4/9 ≈ 0.444… (повторение цифры 4).

Итоговый ответ: 4/9.