Исполнитель Калькулятор преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера: 1. Вычти 12. Раздели нацело на 2 Первая команда уменьшает число на 1, вторая вдвое. Программа для исполнителя это последовательность команд. Сколько существует таких программ, которые исходное число 37 преобразуют в число 2 и при этом траектория вычислений программы содержит число 15?

Класс, давай разберёмся вместе и поймём, как посчитать правильно. Ты уже понял задачу в целом, но давайте пройдёмся по шагам и получим ответ.

Что известно по условию

• Есть две команды: 1) вычти 1, 2) раздели нацело на 2 (x -> x-1 или x -> x//2).
• Программа для исполнителя — это последовательность таких команд.
• Нужно посчитать количество программ, которые из 37 превращают в 2, причём траектория вычислений обязательно должна содержать число 15.

Идея решения

• Считаем количество программ отдельно для двух отрезков траектории:
  1. от 37 до 15, чтобы путь дошёл до 15;
  2. от 15 до 2, чтобы уже от 15 дойти до 2.
• Эти количества можно перемножить, потому что выбор путей на первом отрезке не зависит от второго, если мы зафиксировали точку разрыва на 15.

Как посчитать количество путей от x до целевого t

• Обозначим g(x, t) — число программ, переводящих x в t (при этом x ≥ t).
• Правила рекурсии:
  • g(t, t) = 1 (на месте уже достигли цели);
  • если x < t, то путей нет: g(x, t) = 0;
  • если x > t: g(x, t) = g(x-1, t) + g(x//2, t).
• Мы применяем это по каждому из двух сегментов.

Вычисления (сжатая версия)

1. Подсчёт путей от 15 до 2: g(15, 2)

• Стандартно строим от 2 к 15 или наоборот, но результат будет:
• g(15, 2) = 33.

2. Подсчёт путей от 37 до 15: g(37, 15)

• Аналогично, результат:
• g(37, 15) = 9.

Искомое количество программ

• Общее число программ, которые из 37 превращают в 2 и при этом проходят через 15: 33 × 9 = 297.

Ответ: 297.

Если хочешь, могу показать пошаговую таблицу значений или написать маленький код-подсказку, чтобы ты сам(а) прошёл(ла) через эти вычисления. Также можно проверить аналогичные примеры на другом числе, чтобы закрепить метод.

Поставь лайк или дизлайк, чтобы я знал(а), что подходит твоему стилю обучения.