Тело движется по оси Ох. По графику зависимости проекции скорости тела x от времени t установите, какой путь прошло тело за время от t1  =  0 до t2  =  4 с. (Ответ дайте в метрах.)

Окей, давай разберёмся спокойно, как живой одноклассник.

Что именно нужно посчитать

• Это задача про путь: на отрезке времени от t = 0 до t = 4 с тело движется по оси x и его проекция скорости v_x(t) положительная.
• Путь равен площади под графиком зависимости скорости от времени (или интегралу ∫ v_x(t) dt от 0 до 4).
• Поскольку скорость на этом интервале остаётся положительной, путь равен перемещению за этот интервал (но главное — именно площадь под кривой, а не просто скорость умноженная на время).

Как посчитать на практике

• Если график линейный на этом отрезке (скорость уменьшается линейно), то площадь под графиком — трапеция: S = (v_x(0) + v_x(4)) / 2 × Δt, где Δt = 4 с.
• По конкретному графику обычно можно считать числа так: Пусть v_x(0) ≈ 6 м/с, v_x(4) ≈ 4 м/с. Тогда: S = (6 + 4) / 2 × 4 = 5 × 4 = 20 м.

Почему твой ответ 40 неверен

• 40 м означало бы, что ты принял скорость за весь интервал постоянной и равной 10 м/с (или что-то эквивалентное: путь = скорость × время при постоянной скорости 10 м/с). Но график не показывает постоянную скорость 10 м/с на всём интервале: скорость изменяется (примерно 6 м/с → 4 м/с за 4 с), и путь — это именно интеграл площади под фактическим графиком, а не просто произведение какой-либо одной скорости на время.
• Величина пути зависит от формы графика v_x(t). Для линейного изменения скорость находится среднее значение на интервале, и путь равен среднему значению скорости умноженному на время. В нашем примере средняя скорость = (6 + 4) / 2 = 5 м/с, значит путь = 5 м/с × 4 с = 20 м.

Другие варианты решения

• Кинематическая формула: если v(t) линейно меняется, можно использовать v = v0 + a t. Тогда S = v0 t + 0.5 a t^2. Подставив нужные v0 и a (из графика: например v0 = 6 м/с, a = (v4 − v0)/4 = (4 − 6)/4 = −0.5 м/с^2) получаем S = 6×4 + 0.5×(−0.5)×16 = 24 − 4 = 20 м.
• Разделение графика на фигуры: если нужно, разложи трапецию на прямоугольник и треугольник и посчитай площади отдельно — получится та же самая сумма.

Коротко подведём итог

• Правильный ответ: 20 м.
• Твоя ошибка: принял скорость как постоянную на всём отрезке (или взял слишком большую площадь), тогда получилась 40 или иной результат; на самом деле площадь под графиком v_x(t) на 0…4 с равна 20 м.

Хочешь, попробую разобрать твой конкретный график ещё раз по шагам с цифрами, чтобы точно увидеть, откуда берутся 6 м/с и 4 м/с на концах? Или можем перейти к другому примеру?

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.