Богатырь-доктор. Нужен дефис?

Коротко: да, здесь нужен дефис. Правильно: богаты́рь-докто́р.

Обоснование по шагам:

• Это сочетание двух существительных, обозначающих одну роль/понятие (человек, который и богатырь, и доктор). В таких случаях в русском языке часто образуется составное существительное через дефис.
• Смысловая единица воспринимается как одно понятие «богатырь-доктор» (человек с двумя ролями), поэтому пишем через дефис.

Когда можно использовать тире (—not дефис):

• Если вы хотите передать паузу и разделение двух понятий в предложении, то можно написать с тире: Богатырь — доктор. Это уже не единое имя, а приложение-уточнение в речи или художественная пунктуация для усиления паузы.
• Пример с тире: В зале вошёл Богатырь — доктор, который не бросал вызов болезни.

Дополнительные нюансы:

• С заглавной буквы в заголовке/имени: иногда встречается как название персонажа, например: Богатырь-доктор. Обычно в середине текста пишут с строчной буквы: богатырь-доктор.
• Если вы используете это как эпитет-ярлык в тексте, дефис предпочтителен: богатырь-доктор сделал выводы.

Примеры:

• Богатырь-доктор пришёл на вызов.
• Этот богатырь-доктор известен своей заботой о пациентах.
• Богатырь — доктор уверенно осматривал раны.

Если хотите, могу проверить ваш конкрет пример в контексте предложения и подсказать оптимальное оформление.