Мама Олега взяла в банке кредит в размере 500 000 рублей. Схема выплаты кредита следующая: в конце года банк начисляет проценты на сумму долга, затем заёмщик вносит в банк 280 000 рублей. В конце второго года банк опять начисляет те же проценты по кредиту, а мама Олега погашает свой кредит, внося в банк 280 800 рублей. Сколько процентов по кредиту начислял банк каждый год?​ Реши очень простыми словами

Ответ: 8% годовых.

Как решить очень просто:

• Обозначим годовую ставку r (в десятичной форме). Значит коэффициент роста за год равен (1 + r).

• В первый год долг после начисления процентов и до погашения будет: 500000 × (1 + r). Затем заёмщик платит 280000, остаётся долг: B1 = 500000 × (1 + r) − 280000.

• Во второй год снова начисляются проценты на оставшийся долг: B1 × (1 + r). После этого платёж 280800 должен полностью погасить долг, то есть: B1 × (1 + r) − 280800 = 0.

• Подставим B1: (500000 × (1 + r) − 280000) × (1 + r) = 280800.

• Обозначим x = 1 + r. Получаем уравнение: (500000x − 280000)x = 280800 500000x^2 − 280000x − 280800 = 0.

• Упростим разложив на меньшие коэффициенты: делим на 100 → 5000x^2 − 2800x − 2808 = 0, делим на 4 → 1250x^2 − 700x − 702 = 0, делим на 2 → 625x^2 − 350x − 351 = 0.

• Решаем квадратное уравнение. Дискриминант: D = (−350)^2 − 4·625·(−351) = 122500 + 877500 = 1000000. Корни: x = (350 ± 1000) / (2·625) = (350 ± 1000) / 1250.

• Положительный корень: x = (350 + 1000) / 1250 = 1350/1250 = 1.08. Значит r = x − 1 = 0.08 = 8%.

• Проверка: Год 1: 500000 × 8% = 40000; долг после года = 540000; после погашения 280000 остаётся 260000. Год 2: 260000 × 8% = 20800; долг после года = 280800; погашение 280800 — полный погашение kredita.

Итого: банк начислял проценты по 8% в год.