X²-4x+2=0

Задача: x^2 - 4x + 2 = 0

Поскольку цель по умолчанию — подробное объяснение, приведу детальное решение.

1. Приведём уравнение к стандартной форме ax^2 + bx + c = 0

• a = 1, b = -4, c = 2

2. Рассчитаем дискриминант

• Δ = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4·1·2 = 16 - 8 = 8
• Так как Δ > 0, у уравнения два различных действительных корня.

3. Применим формулу корней квадратного уравнения

• x = (-b ± sqrt(Δ)) / (2a)
• Подстановка: x = (4 ± sqrt(8)) / 2
• sqrt(8) = 2√2
• Значит: x = (4 ± 2√2) / 2 = 2 ± √2

Итак, корни:

• x1 = 2 + √2
• x2 = 2 - √2

4. Проверка (опционально)

• Подстановка x1: (2 + √2)^2 - 4(2 + √2) + 2 = (4 + 4√2 + 2) - 8 - 4√2 + 2 = 0
• Подстановка x2 аналогична и даёт 0.

5. Альтернативный метод — completing the square

• x^2 - 4x + 2 = 0
• Добавим и вычтем 4: x^2 - 4x + 4 = 2
• Это (x - 2)^2 = 2
• Отсюда x = 2 ± √2 (то же решение)

6. Численные приближённые значения

• x1 ≈ 3.41421356
• x2 ≈ 0.58578644

Ответ: корни уравнения x^2 - 4x + 2 = 0 — x = 2 ± √2.