"Тело движется вдоль оси Ох. На рисунке приведён график зависимости проекции скорости тела от времени t.     Определите путь, пройденный телом в интервале времени от 5…

Привет! Давай разберёмся.

Твоя ответ -2 неверен. Правильный путь, согласно графику скорости, равен 32,5 м.

Почему так:

• Путь вдоль оси — это сумма площадей под графиком скорости по абсолютному значению скорости. То есть S = ∑ ∫ |v(t)| dt, или для линейных отрезков по скорости на концах можно использовать среднюю скорость умноженную на длительность, взяв модуль (абсолютное значение) для каждого отрезка.
• По графику скорость положительна на отрезке 5–8 с, и отрицательна на 8–10 с.

Расчёт по отрезкам:

• 5 ≤ t ≤ 8: v(5) = 15 м/с, v(8) = 0 м/с. Длительность Δt1 = 3 s. S1 = (v(5) + v(8)) / 2 × Δt1 = (15 + 0) / 2 × 3 = 22,5 м.
• 8 ≤ t ≤ 10: v(8) = 0 м/с, v(10) = -10 м/с. Длительность Δt2 = 2 s. Но путь — это модуль площади, поэтому берем модуль: S2 = |(v(8) + v(10)) / 2 × Δt2| = |(0 + (-10)) / 2 × 2| = 10 м.

Итого путь: S = S1 + S2 = 22,5 м + 10 м = 32,5 м.

Коротко формула:

• Для каждого линейного отрезка: Δx_i = (v_a + v_b) / 2 × Δt, а путь на этом отрезке: S_i = |Δx_i|.
• Суммируем S_i по всем отрезкам.

Чем твой ответ отличается: ты дал отрицательное число, что характерно для смещения (разности конечной и начальной позиции) или для притязания на « signed area ». Здесь же просили путь (дистанцию), поэтому берём модуль и получаем положительное число.

Хотите, чтобы я сделал ещё быструю проверку по ещё одной методике или примеры похожих задач?

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.