Автомат обрабатывает натуральное число N > 1 по следующему алгоритму. 1. Строится двоичная запись числа N. 2. Последняя цифра двоичной записи удаляется. 3. Если исходное число N…
Автомат обрабатывает натуральное число N > 1 по следующему алгоритму. 1. Строится двоичная запись числа N. 2. Последняя цифра двоичной записи удаляется. 3. Если исходное число N было нечётным, в конец записи (справа) дописываются цифры 10, если четным — 01. 4. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран. Какое число нужно ввести в автомат, чтобы в результате получилось 2026? Выберите ответ на эту задачу. Вопрос 16Выберите один ответ: 2025 1013 0108 3137
Задача сводится к анализу битовой операции.
Пусть N — входное число. Обозначим M = floor(N/2). Если N чётное, то N = 2M; если нечётное — N = 2M + 1.
После удаления последней двоичной цифры остаётся M.
В конец добавляются две цифры: если N нечётное — 10, если чётное — 01. Значение после добавления равно:
- для N чётного: R = 4M + 1
- для N нечётного: R = 4M + 2
Нужно, чтобы R = 2026.
Разбираем случаи:
- N чётное: 4M + 1 = 2026 → 4M = 2025 → M не целое. Этот случай невозможно.
- N нечётное: 4M + 2 = 2026 → 4M = 2024 → M = 506. Тогда N = 2M + 1 = 1013.
Ответ: 1013.
Проверка: N = 1013 — нечётное, floor(N/2) = 506. После добавления 10 получаем число в двоичном виде, равное 506, сдвинутому на 2 позиции и добавленному 2: 506*4 + 2 = 2026.
