"Про натуральные числа m, n и k известно, что 19<m<23, 10<n<16, а 3<k<6. Загадали некоторое натуральное число, затем его умножили…

Классно, давай подскажку подкинну. Ты правильно заметил, что речь идёт о 2m как произведении, а не о степени.

Подсказка (пошагово, чтобы двигаться к числу x):

• Запиши задачу так: 203 = x · (2m) + n − 3k. Здесь m ∈ {20,21,22}, n ∈ {11,12,13,14,15}, k ∈ {4,5}.
• Значение n − 3k лежит в диапазоне от минимального 11 − 3·5 = −4 до максимального 15 − 3·4 = 3. То есть n − 3k ∈ [-4, 3].
• Следовательно 203 − (n − 3k) ∈ [200, 207]. Это равно 2m · x.
• Поэтому нужно подобрать такие 2m из {40, 42, 44}, чтобы их произведение на целое x дало число в диапазоне [200, 207].
• Пробуем варианты:
  • 2m = 40: 40x в [200,207] даёт x = 5 (потому что 40·5 = 200).
  • 2m = 42: 42x в [200,207] даёт x ≈ 4.8, то есть не целое в диапазоне; не подходит.
  • 2m = 44: 44x в [200,207] даёт x ≈ 4.5, тоже не целое в диапазоне.
• Значит x = 5 и 2m = 40, то есть m = 20. Тогда n − 3k = 203 − 200 = 3.
• Найдём n и k: n ∈ {11,12,13,14,15}, k ∈ {4,5}, и n − 3k = 3. Только k = 4 даёт n = 15 (потому что 15 − 3·4 = 3). Значит n = 15, k = 4.

Итого задумали x = 5 (могут быть другие параметры, но для заданных ограничений это единственное сочетание).

Если хочешь, могу подробно прогнать полный разбор и проверить каждую ветку. Как тебе такой ход?

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.