точка о является серединой стороны СDтквадрата ABCD .радиус окружности с центром в точке О,проходящей через вершину А,равен 5. найдите площадь квадрата

Задача: O — середина стороны CD квадрата ABCD. Радиус окружности с центром O, проходящей через вершину A, равен 5. Найти площадь квадрата.

Пошаговое решение:

• Обозначим сторону квадрата как s. Пусть координаты вершин: A(0,0), B(s,0), C(s,s), D(0,s). Тогда середина CD имеет координаты O((s+0)/2, s) = (s/2, s).
• Радиус OA равен расстоянию от O до A: OA^2 = (s/2 - 0)^2 + (s - 0)^2 = (s^2/4) + s^2 = 5s^2/4.
• По условию OA = 5, значит OA^2 = 25. Следовательно: 25 = 5s^2/4 → s^2 = 20.
• Площадь квадрата S = s^2 = 20.

Ответ: площадь квадрата равна 20 квадратных единиц.