Для кодирования некоторой последовательности, состоящей только из букв А, Б, В, Г, Д, Е решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв А, Б использовали соответственно кодовые слова 10, 11. Какова наименьшая возможная сумма длин кодовых букв В, Г, Д, Е, при котором код будет допускать однозначное декодирование.
Классно, давай разберёмся и подтянем тему. Твой ответ не является решением задачи, давай подскажу как двигаться к верному ответу.
Подсказка по шагам (в формате подсказок, чтобы ты мог попробовать самому):
Подсказка 1. Что задаёт код А и Б: А = 10, Б = 11. Это значит, что на первом уровне дерева кодов слева/право: путь 1 ведёт к двум кодам 10 и 11. Это значит, что узел 1 уже полностью заполнен двумя leaves, и никаких других кодов, начинающихся с 1, не может быть.
Подсказка 2. Значит остальные буквы (В, Г, Д, Е) должны кодироваться через ветку, начинающуюся с 0. То есть все их коды должны начинаться с 0 и лежать в поддереве под этим узлом 0.
Подсказка 3. Нам нужно four коды под этим 0-узлом. Чтобы это было префиксным кодом и максимум коротким, поддерево под 0 должно быть как можно «плоским» как можно ближе к вершине: все четыре кода должны иметь одинаковую (минимальную) длину. Это даёт коды вида 000, 001, 010, 011 (то есть все длиной 3).
Подсказка 4. Проверь Kraft-уровнем: для кодов длиной l_A = 2 и l_B = 2 вносят вклад 2*(1/4) = 1/2. Для четырех оставшихся кодов при длине 3 вклад будет 4*(1/8) = 1/2. Совокупно 1 — это допустимая полная кодовая система. Значит минимальная сумма длин для В, Г, Д, Е равна 4*3 = 12.
Итоговый ответ: наименьшая сумма длин кодовых слов для В, Г, Д, Е равна 12, и существует соответствующее префиксное кодирование: В, Г, Д, Е — это 000, 001, 010, 011 (в любых вариациях, которые сохраняют префиксность). Это соответствует условиям Фано и минимизирует суммарную длину.
Если хочешь, могу пройти ещё раз по сравнению твоего мысленного пути и показать, зачем именно эти коды дают минимум.
Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.
