из города в село, находящееся от него на растоянии 120 км, выехали одновременно два автомобиля. Скорость одного была на 20 км/ч больше скорости другого, и поэтому он пришел к…

Пусть x - скорость первого автомобиля (в км/ч), тогда скорость второго автомобиля будет x + 20 (в км/ч).

Расстояние между городом и селом равно 120 км.

У первого автомобиля время пути будет равно 120 / x, и у второго автомобиля время пути будет равно 120 / (x + 20).

По условию, первый автомобиль пришел на место назначения на 1 час раньше, чем второй автомобиль.

То есть, разница во времени пути составляет 1 час.

Тогда мы можем записать уравнение:

120 / x - 120 / (x + 20) = 1.

Решая это уравнение, найдем скорость первого автомобиля (x) и скорость второго автомобиля (x + 20).

Решение:

120 / x - 120 / (x + 20) = 1.

Распределительное свойство для сложения (формула 1 / x - 1 / y = (y - x) / (xy)):

120 (x + 20) - 120x = x (x + 20).

Раскрываем скобки:

120x + 2400 - 120x = x^2 + 20x.

Упрощаем:

2400 = x^2 + 20x.

Переносим все в одну часть уравнения:

x^2 + 20x - 2400 = 0.

Квадратное уравнение. Решим его, используя формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 20^2 - 4(1)(-2400) = 400 + 9600 = 10000.

Корень из D равен 100.

Теперь найдем скорости автомобилей:

x₁ = (-20 + √D) / 2 = (-20 + 100) / 2 = 80 / 2 = 40.

x₂ = (-20 - √D) / 2 = (-20 - 100) / 2 = -120 / 2 = -60.

Скорость не может быть отрицательной, значит, решением является только x = 40.

Скорость первого автомобиля: 40 км/ч.

Скорость второго автомобиля: 40 + 20 = 60 км/ч.