Задача в колоде 52 карт сколько разных комбинаций может получиться из 6

Задача: сколько разных комбинаций можно получить из 6 карт из колоды 52 карт?

Ключевая идея: если порядок не важен (это комбинации), то количество равно числу сочетаний C(52,6) = 52! / (6! · 46!).

Пошаговое решение:

• Формула: C(52,6) = (52 × 51 × 50 × 49 × 48 × 47) / (6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1) = 52C6.
• Удобно сократить дробь:
  • 52 ÷ 4 = 13
  • 51 ÷ 3 = 17
  • 50 ÷ 5 = 10
  • 48 ÷ 6 = 8
  • Затем 10 ÷ 2 = 5 (остался знаменатель 1)
  • Остальные множители: 49 и 47
• Получаем произведение: 13 × 17 × 5 × 49 × 8 × 47
  • 13 × 17 = 221
  • 221 × 5 = 1105
  • 1105 × 49 = 54 145
  • 54 145 × 8 = 433 160
  • 433 160 × 47 = 20 358 520

Ответ: 20 358 520 различных 6-картных комбинаций из колоды из 52 карт.

Дополнение (на всякий случай): если порядок важен (то есть учитываются перестановки), то будет P(52,6) = 52 × 51 × 50 × 49 × 48 × 47 = 14 658 134 400. Но для слова «комбинаций» обычно считают без учета порядка.