Условие: Из двух городов, расстояние между которыми равно 380 км, одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля. Скорость первого автомобиля на 10 км/ч больше скорости второго. Найдите скорость каждого автомобиля, если они встретились через 4 часа.

Ответ: скорость первого автомобиля — 52,5 км/ч, второго — 42,5 км/ч.

Решение

За 4 часа автомобили вместе преодолели всё расстояние — 380 км. Значит, их скорость сближения равна:

\[ 380 : 4 = 95\ \text{км/ч}. \]

Это сумма скоростей автомобилей. Скорость первого на 10 км/ч больше скорости второго. Вычтем эту разницу из суммы:

\[ 95 - 10 = 85\ \text{км/ч}. \]

Полученное число — удвоенная скорость второго автомобиля:

\[ 85 : 2 = 42{,}5\ \text{км/ч}. \]

Тогда скорость первого:

\[ 42{,}5 + 10 = 52{,}5\ \text{км/ч}. \]

Проверка

За 4 часа первый автомобиль проедет:

\[ 52{,}5 \cdot 4 = 210\ \text{км}, \]

а второй:

\[ 42{,}5 \cdot 4 = 170\ \text{км}. \]

\[ 210 + 170 = 380\ \text{км}. \]

Все условия выполнены.